卡德加從書本中抬起頭，一臉茫然的看向薩拉娜被煙熏的有些黑紅黑紅的俏臉，下意識的反問道：“哲學是啥？數學又是啥？”

  哲學是……呃……

  薩拉娜自己也解釋不清楚啥是哲學，便放棄了，隻是和卡德加說了數學的概念：“數學就是結構和關係的描述，以及驗證的方法和過程。”

  雖然有些難理解，但藍星的記憶裏就是這麽概述數學這門學科的。

  “啊？”

  卡德加懵了，這說的是啥？為什麽會有人去研究這種東西？

  看到這位大法師都是這個反應，薩拉娜歎息一聲，知道她的疑惑大概是無法得到解答了，便搖了搖頭，朝著船上的水桶處走去，打算把臉洗一下。

  “等等等等，你別吊人胃口啊，詳細解釋一下嘛。”

  被勾起了求知欲的卡德加連忙拉住薩拉娜，隨手召喚了一個小水元素幫她把臉清洗幹淨後，便一臉好奇的問道：“你剛說的數學到底是什麽啊？研究數字的學問嗎？”

  他的問題讓薩拉娜有些為難，她也不是真的理解數學的概念，隻是在閱覽了腦海中的藍星記憶後，從那些數學書上的內容裏模糊的了解了這門學科的大體含義和重要性，但她並不能很好的描述這門學科。

  有些想用那些書本上概念性的套話應付一下，話到嘴邊，卻又咽了下去。

  薩拉娜忽然覺得，這或許是一個機會，一個讓艾澤拉斯誕生第一位數學家的機會！

  於是，她在卡德加疑惑的目光注視中，沉吟了許久後，緩緩說道：“數學研究的不是數字……這個概念可能有些難解釋，你應該知道數的概念和運算吧。”

  “這個我知道。”

  卡德加點點頭，沒有急著追問，而是耐心的等薩拉娜慢慢組織語言來解釋。

  “我舉個例子。”

  薩拉娜覺得光用概念性的語句很難讓一個完全沒接觸過數學的人了解數學到底是什麽，所以她直接用這艘船舉了一個實例：“我們現在乘坐著一艘船，對吧？”

  “嗯。”

  “假設你有一定量的木料，你要建造一艘船，你該怎麽造這艘船，才能讓它的容積最大，能夠裝最多的貨物呢？”

  薩拉娜先是提了這樣一個問題，然後又搖頭道：“當然，造一艘船是很複雜的，也要考慮很多因素，所以我們先把它簡化吧。”

  卡德加靜靜的聽著薩拉娜的簡化版問題，看著她用水在船上的灰塵中畫出來的簡易圖形，順著她的話思考著：“把一個船簡單的看成一個圓柱體的一半，在木料的量固定，也就是這個半圓柱體的麵積固定的情況下，你要怎樣才能讓這個半圓柱體的容積，也就是體積最大化？”

  說到這裏，薩拉娜就不再說了，隻是看著卡德加愣愣的思考著這個問題的答案。

  在半圓柱體的表麵積一定的情況下，求這個柱體的最大體積，這是一個經典的數學問題，卡德加被它的奧妙深深的吸引，但他不知道算法，憑直覺想了很多答案，卻又立刻將其推翻。

  最終，他沮喪的搖了搖頭，說道：“我不知道該怎麽算，數學就是在研究這樣的問題嗎？”

  “是，也不是。”

  薩拉娜的回應讓卡德加更迷茫了，她卻開始講解起了這個問題的算法。

  已知體積公式和表麵積公式都隻涉及兩個變量：半圓的半徑r和圓柱的高h，用表麵積公式把其中一個變量用另一個變量和表麵積常數代替，代入體積公式，把體積公式變成一元函數，求導之後得出最大值時單一變量的取值，再將其代入體積公式，最終得到了一個由表麵積得出體積的公式。

  看的卡德加一愣一愣的，他完全搞不懂這些公式轉換和所謂“求導”的邏輯是什麽，但他的直覺告訴他，薩拉娜求出來的根據表麵積換算的體積，就是這個半圓柱的最大體積了。

  “數學研究的，不僅僅是解決具體問題的方法，還有這些被我靈活運用的公式和方法本身。”

  在圓形的麵積公式S=πr2上畫了個圈，薩拉娜用沾滿了灰的手指指著這個公式，對若有所思的卡德加說道：“為什麽圓的麵積是這樣算的？怎麽證明？數學就是研究這個的。圓形、三角形、矩形、柱體、球體、正方體，數學描述這些不同形態的抽象事物，描述數和形的簡單結構，尋找它們之間的關聯，並且試著證明這些關聯，得到一個個公理。”

  “源於現實，超越現實，解釋現實，指導現實。”

  有了這樣一個實例，卡德加也大致理解了數學這門學科的含義，他骨子裏對追求技術的狂熱也立刻讓他意識到了這門學科在法術結構的簡化和加深中的重大意義。

  比薩拉娜預想的接受度要快的多，僅僅思索了十幾秒後，這位麵老心不老的法師就抬起頭，用炯然發亮的目光注視著薩拉娜，有些急切的問道：“我想我理解數學的意義了，剛才我想了一下，這樣一門完全抽象的，由一個個需要從已經證明的公理中推導出來的學科，應該有著用於建立最底層架構的，不證自明的公理吧？”

  “……有的。”

  薩拉娜很是驚訝的看著他，她沒想到卡德加這麽快就順著邏輯鏈反推到了最基本的公理上。

  “能告訴我嗎？”卡德加立刻追問道。

  她想了想，便把歐幾裏得幾何的五條公理教給了卡德加，還把通過這五條公理推出來的許多命題也一並告知給了他。

  從《幾何原本》中提煉到教材上的公理絕對是數學啟蒙的最好方式，前提是學習者得先了解數學是什麽，並且願意學習數學，或者是強行接受填鴨式教育，不然這些看上去理所當然的簡單理論隻會讓人覺的不知所雲。

  但卡德加的悟性遠超薩拉娜的想象，在聽完她講的這些公理和命題後，他立刻皺著眉頭問道：“你確定這些公理和命題是完全正確的？為什麽我覺得有一些肯定不對呢？比如你說‘通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線’，我怎麽覺得有無數條這樣的線？”

  說著，他還直接用法術在空氣中構造了一個圖形，是一個V上加了一點，再把V和這個點延伸開來，就得到了兩個完全平行於一條直線的麵。

  “你看，我已經做出兩條麵和這條直線平行了……你幹嘛這樣看著我？”

  薩拉娜目瞪口呆的看著眉頭緊皺，不明所以的卡德加，隨即便高興的笑了起來，稱讚道：“你現在已經是一個出色的數學家了！”

  從歐氏幾何到非歐，藍星人用了數千年，還一度唾棄先驗者羅巴切夫斯基用一生做出的成果，但卡德加突破歐氏幾何卻隻用了一瞬間！

  把數學教給這位法師，絕對是薩拉娜做的最正確的決定之一！

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  我一直覺得，既然有人類文明的記憶，就應該散播文明之火，而不是隻顧著拳打上古之神，腳踢燃燒軍團。

  PS：學閥和先賢崇拜真的是害人不淺，羅巴切夫斯基這麽優秀的數學家，居然要到死後十多年才能得到認可，所以我一直不喜歡和他同時期的那些數學家，包括高斯。